Ông là người ở hương Phủ Lý, huyện Đông Sơn, trấn Thanh Hoa (nay thuộc tỉnh Thanh Hóa), thuộc dòng dõi Thái sư Lê Văn Thịnh, và cùng đồng môn Phạm Sư Mạnh là học trò giỏi của nhà giáo Chu Văn An.

Sau khi thi đỗ Thái học sinh (Tiến sĩ), Lê Quát được cử giữ một số chức quan dưới triều vua Trần Minh Tông.

Đến 1358 đời vua Trần Dụ Tông, ông được cử làm Tả tư lang kiêm Hàn lâm viện phụng chỉ, kế đó thăng làm Thương thư hữu bộc xạ.

Năm 1366, nhà vua cử ông đi duyệt định sổ trướng tịch (tức sổ hộ tịch) ở trấn Thanh Hoa; về thăng ông làm Thượng thư hữu bật, nhập nội hành khiển (tương đương chức Thủ tướng ngày nay)[2].

Lê Quát mất năm nào không rõ.

Con ông là Lê Giốc chết vì tiết nghĩa, được nhà Trần phong là Mạ Tặc trung vũ hầu, có nghĩa là "trung dũng chửi giặc".